Question

一帶電質點從圖中的A點豎直向上射入到一個水平方向的勻強電場中，粒子運動到B點時，速度方向變為水平．已知粒子的質量為m，帶電量為q，A、B間距離為l，AB與水平面成θ角，求：
（1）粒子速度

vA

vB

之值；
（2）電場強度E；
（3）A、B兩點的電勢差U_AB；
（4）從A運動到C電場力作的功．

Answer 1

分析：（1）帶電質點在豎直方向上做上拋運動，在水平方向上做出速度為零的勻加速運動，根據平均速度公式對兩個分運動分別列式求解；
（2）對豎直分運動和水平分運動分別運用動能定理列式，然后聯立求解電場力，最后得到電場強度；
（3）根據公式U=Ed求解A、B兩點的電勢差；
（4）質點從A到C過程的水平分運動是初速度為零的勻加速直線運動，根據位移時間關系公式得到水平分位移，然后求解電場力做的功．

解答：解：（1）帶電質點在豎直方向上做上拋運動，在水平方向上做出速度為零的勻加速運動
水平分運動：lcosθ=

0+vB

2

t
豎直分運動：lsinθ=

vA+0

2

t
解得：

vA

vB

=tanθ；
（2）對從A到B過程，根據動能定理，有：
水平分運動：qElcosθ=

1

2

m

v

2 B

-0
豎直分運動：-mglsinθ=0-

1

2

m

v

2 A

聯立解得：

qE

mgtanθ

=(

vB

vA

)2=

1

tan2θ

故E=

mg

qtanθ

；
（3）A、B兩點的電勢差為：U_AB=Ed=E?lcosθ=

mglcos2θ

qsinθ

；
（4）帶電質點在豎直方向上做上拋運動，上升和下降時間相等，故從A到B和B到C的時間是相等的；
水平分運動是初速度為零的勻加速直線運動，根據x=

1

2

at2，故AC=4lcosθ；
從A運動到C電場力作的功為：W=qE?AC=q?

mg

qtanθ

?4lcosθ=

4mglcos2θ

sinθ

；
答：（1）粒子速度

vA

vB

之值為tanθ；
（2）電場強度E為

mg

qtanθ

；
（3）A、B兩點的電勢差U_AB為=

mglcos2θ

qsinθ

；
（4）從A運動到C電場力作的功為

4mglcos2θ

sinθ

．

點評：本題關鍵將質點的實際運動分解為豎直方向上的上拋運動和在水平方向上的初速度為零的勻加速運動來研究，同時要結合動能定理、運動學公式列式分析．