Question

下面兩題任選一題，兩題都做，按第一題評分．
（1）汽車由靜止開 始在平直的公路上行駛.0～60s內 汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖1所示．
①畫出汽車在0～60s內的v-t 圖線；
②求在這60s內汽車行駛的路程．
（2）如圖2所示，聲源S和觀察A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為Vs和v_A，空氣中聲音傳播的速率為v_P，設Vs＜v_P，v_A＜v_P，空氣相對于地面沒有流動．若聲源相繼發出兩個聲信號，時間間隔為△t，請根據發出的這兩個聲信號聲從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t’．（假設兩次聽到聲音的位置都在聲源同一側）

Answer 1

分析：（1）根據加速度隨時間變化規律得出物體的運動情況，根據運動情況畫出速度時間圖象，根據速度時間圖象圍成的面積表示位移求出運動的路程；
（2）兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程，由于頻率發生變化，導致速度也變化，所以時間也會變化；當觀察者與波源的距離發生變化時，接收頻率與發射頻率出現不等現象．

解答：解：（1）由加速度隨時間變化圖象可知：在0-10s內物體做加速度為2m/s²的勻加速直線運動，10s末速度為v₁₀=a₁t₁=20m/s，第11-40s做勻速直線運動，第41-60s物體做加速度為1m/s²的勻減速直線運動，60s末速度為v₆₀=v₀-a₂t₂=20-1×20=0，畫出的速度時間圖象如圖所示：


根據圖象與時間軸圍成的面積表示位移得：x=S=

1

2

×(30+60)×20m=900m
（2）設t₁、t₂為聲源S發出兩個信號的時刻，t′₁、t′₂為觀察者接收到兩個信號的時刻．
則第一個信號經過（t′₁-t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經過（t′₂-t₂）時間
被觀察者A接收到．且t₂-t₁=△t   t'₂-t′₁=△t′
設聲源發出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關系如圖所示，
可得v_P=（t′₁-t₁）=L+v_A（t′₁-t₁）v_P（t′₂-t₂）=L+v_A（t′₂-t₁）-v_S△t
由以上各式，得△t′=

vp-vs

vp-vA

△t
同理可得：當S在A前面時的△t′=

vp+vs

vp+vA

△t

答：（1）圖象如圖所示，在這60s內汽車行駛的路程為900m；（2）觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔△t′分別為：

vp-vs

vp-vA

△t；

vp+vs

vp+vA

△t．

點評：本題要求同學們能根據加速度時間圖象判斷物體的運動情況，并能根據運動情況畫出速度時間圖象，多普勒效應是波特有的現象，在傳播時可當作質點來處理．