Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m，電阻為R.兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻也為R.現閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于棒且平行于導軌平面向上、大小為F＝2mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率．重力加速度為g.

(1)求金屬棒能達到的最大速度vm的大小及燈泡的額定功率PL；

(2)若金屬棒上滑距離為s時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑2s的過程中，金屬棒上產生的熱量Q1.

(3)金屬棒從靜止上滑距離2s后，將拉力F變為F ＝mg/2,求金屬棒將繼續上滑多遠速度減為0.

Answer 1

【答案】（1）金屬棒能達到的最大速度 ，燈泡的額定功率；（2）金屬棒上產生的熱量；（3）金屬棒將繼續上滑。

【解析】（1）金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度為零時，金屬棒達到最大速度，此后開始做勻速直線運動．設最大速度為vm，則速度達到最大時有：
E=BLvm

I＝

F=BIL+mgsinθ
解得：vm＝
根據電功率表達式：PL＝I2R
解得：
（2）設整個電路放出的電熱為Q，由能量守恒定律有：
F2s＝Q+mgsinθ2s+mvm2
解得：Q=3mgs

根據串聯電路特點，可知金屬棒上產生的電熱Q1=Q/2
解得：

（3）F′＝mg/2= mgsinθ，故金屬棒所受合力等于安培力。

由動量定理知：-BILΔt＝0-m vm，

而IΔt＝q，

則

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