Question

【題目】在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E1．坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E2=，勻強磁場方向垂直紙面．處在第三象限的某種發射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷=102C/kg的帶正電的微粒（可視為質點），該微粒以v0=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v1=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限．取微粒剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10m/s2．試求：

（1）帶電微粒運動到C點的縱坐標值h及電場強度E1；

（2）+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電微粒在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B0及其磁場的變化周期T0為多少？

（3）要使帶電微粒通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積B0T0應滿足的關系？

Answer 1

【答案】（1）0．2N/C

（2）B0=0．2n（T）（n=1，2，3…）；（n＝1，2，3…）

（3）（kg/C）．

【解析】

(1)將粒子在第二象限內的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運動，在水平方向上做勻加速直線運動.

.

.

，

則qE1=2mg，計算得出E1=0.2N/C.

(2)qE2=mg，所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運動，設粒子運動圓軌道半徑為R，周期為T，則 可得.

使粒子從C點運動到D點，則有：.

計算得出： （n=1，2，3…）.

，

（n=1，2，3…）.

(3)當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過y軸時可作如圖運動情形：

由圖可以知道

.