Question

如圖所示，oxyz坐標(biāo)系的y軸豎直向上，在坐標(biāo)系所在的空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸平行．從y軸上的M點(diǎn)（0，H，0）無(wú)初速釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）點(diǎn)（l＞0，b＞0）．若撤去磁場(chǎng)則小球落在xz平面的P點(diǎn)（l，0，0）．已知重力加速度為g．
（1）已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向與某個(gè)坐標(biāo)軸平行，請(qǐng)確定其可能的具體方向．
（2）求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．
（3）求出小球落至N點(diǎn)時(shí)的速率．

Answer 1

分析：（1）小球帶負(fù)電，受重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力作用落到N點(diǎn)，由于l＞0，b＞0，結(jié)合左手定則可知磁場(chǎng)方向
（2）撤去磁場(chǎng)則小球落在xz平面的P點(diǎn)（l，0，0），此過(guò)程小球?yàn)閯蚣铀僦本�運(yùn)動(dòng)，由沿x方向的分運(yùn)動(dòng)可得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
（3）對(duì)小球應(yīng)用動(dòng)能定理求得小球下落到N點(diǎn)的速率

解答：答：（1）小球帶負(fù)電，受重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力作用落到N點(diǎn)，由于l＞0，b＞0，用左手定則判斷出：磁場(chǎng)方向?yàn)?x方向或-y方向
（2）在未加勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，帶電小球在電場(chǎng)力和重力作用下落到P點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則小球下落H高所用時(shí)間為：
t=

2H g

小球沿x軸發(fā)生的位移時(shí)間為l=

1

2

Eq

m

t²
解得：E=

mgl

qH

（3）帶電小球在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)共存的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力不做功，電場(chǎng)力做功為：
W_E=qEl
重力做功為：
W_G=mgH
設(shè)落到N點(diǎn)速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgH+qEl=

1

2

mv²
解得  v=

2g H2+l2 H

答：（1）磁場(chǎng)方向?yàn)?x方向或-y方向
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

mgl

qH

（3）求出小球落至N點(diǎn)時(shí)的速率為

2g H2+l2 H

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)小球搞好受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，利用運(yùn)動(dòng)的分解的觀點(diǎn)結(jié)合動(dòng)能定理解決，由于本題的立體圖形，給學(xué)生的思維造成一定的難度