Question

如圖所示，長木板A上右端有一物塊B，它們一起在光滑的水平面上向左做勻速運動，速度
v₀=2.0m/s．木板左側有一個與木板A等高的固定物體c．已知長木板A的質量為m_A=1.0kg，物塊B的質量為m_B=3.0kg，物塊B與木板A間的動摩擦因數μ=0.5，取g=10m/s²．

（1）若木板A足夠長，A與C第一次碰撞后，A立即與C粘在一起，求物塊曰在木板A上滑行的距離工應是多少；
（2）若木板A足夠長，A與C發生碰撞后彈回（碰撞時間極短，沒有機械能損失），求第一次碰撞后A、B具有共同運動的速度；
（3）若木板A長為0.51m，且A與C每次碰撞均無機械能損失，求A與C碰撞幾次，B可脫離A？

Answer 1

分析：（1）A與C碰撞后速度變為0，而B繼續運動，只受摩擦力作用可以用動能定理也可以用勻變速運動規律求解；
（2）AB系統水平方向動量守恒，共同速度迎刃可解；
（3）每次碰撞后應用動量守恒求速度，應用動能定理求B在A上的滑行相對距離，
    計算幾次總距離發現和超過板的長度則就是碰撞幾次．

解答：解：（1）A與C碰撞后速度變為0，而B繼續運動，受摩擦力作用速度由V₀減到0，由動能定理得：
         -μmBgL=0-

1

2

mB V02
            得  L=0.40m 
   （2）若A與C碰撞后速度仍為V₀，方向相反；以AB為研究對象，設公共速度v，
       水平方向不受外力動量守恒，設向左為正方向：
       m_BV₀-m_AV₀=（m_A+m_B）v 
       代入數據得v=1.0m/s，方向水平向左．               
     （3）第一次A與C碰撞后，A、B有共同的速度V′，B相對A滑行的距離L₁，則：
        μmAg L1=

1

2

mAV02+ 

1

2

mBV02-

1

2

(mA+mB)  V′2
      代入數據得L₁=0.40m；
        第二次A、C碰撞后至AB有公共速度V^′′，B在A上滑行L₂，則：
         m_Bv′-m_Av′=（m_A+m_B）V^′′
         μmAg L2=

1

2

mAV′2+  

1

2

mBV′2-

1

2

(mA+mB) v′′2
         得L₂=0.10m
        設第三次AC碰撞后，AB有公共速度V^′′′，B在A上滑行L₃，則：
         m_BV^′′-m_AV^′′=（m_A+m_B）V^′′′
           μmAgL3=

1

2

mAV′′2+ 

1

2

mBV′′2-

1

2

(mA+mB)V′′′2
        代入數據得L₃=0.025m
        由L₁+L₂+L₃0.525m＞0.51m    得第三次碰撞后B可脫離A．
答：（1）物塊B在木板A上滑行的距離 0.4m
    （2）第一次碰撞后A、B具有共同運動的速度1.0m/s，方向水平向左．
    （3）A與C碰撞3次．

點評：本題反復考查碰撞過程的動量守恒和動能定理得應用，
碰撞次數的求法關鍵是計算每次B相對于A滑行的距離．這是一道比較困難的容易出錯的題．