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理論分析表明，天體系統中逃逸速度是第一宇宙速度的

倍．若某行星的質量是地球質量的12倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則此行星的逃逸速度大約為（　　）（已知地球的第一宇宙速度約為8km/s）

A．8km/s

B．16km/s

C．32km/s

D．64km/s

分析：由萬有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表達式，
根據行星的質量是地球質量的12倍，半徑是地球半徑的1.5倍，進行比較找出行星的第一宇宙速度，再求出逃逸速度．

解答：解：第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度v=

，R為星球半徑．
行星上的第一宇宙速度與地球上的第一宇宙速度之比：

12M

1.5R

所以行星的第一宇宙速度是16

km/s，所以行星的逃逸速度大約為32km/s．
故選C．

點評：本題關鍵是根據第一宇宙速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛星的環繞速度！
求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較．

練習冊系列答案

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科目：高中物理 來源： 題型：

資料：理論分析表明，逃逸速度是環繞速度的

倍，即v′=

2GM

，由此可知，天體的質量M越大，半徑R越小，逃逸速度也就越大，也就是說，其表面的物體就越不容易脫離它的束縛，有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把其中的物質緊緊的壓在一起，密度極大，每立方米的質量可達數千噸，它們的質量非常大，半徑又非常小，其逃逸速度非常大．于是，我們自然要想，會不會有這樣的天體，它的質量更大，半徑更小，逃逸速度更大，以3.00×10⁸m/s的速度傳播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在這樣的天體，即使它確實在發光，光也不能進入太空，我們根本看不到它，這種天體稱為黑洞．1970年，科學家發現了第一個很可能是黑洞的目標．已知，G=6.67×10-11N?m/kg 2，C=3.00×10⁸m/s，求：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設某黑洞的質量等于太陽的質量M=1.98×10³⁰kg，求它的可能最大半徑（此小題結果用科學計數法表示，小數點后保留2位，不得使用計算器）
（2）在目前天文觀測范圍內，物質的平均密度為ρ，如果認為我們宇宙是這樣一個均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度C，因此任何物體都不能脫離宇宙，問宇宙的半徑至少多大？（球的體積計算方程V=

πR3，此小題結果用題中所給字母表示）

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科目：高中物理 來源：安徽省宿州市十三所重點中學2011－2012學年高一下學期期中質量檢測物理試題 題型：013

理論分析表明，天體系統中逃逸速度是第一宇宙速度的倍．若某行星的質量是地球質量的12倍，半徑是地球半徑的1.5倍，則此行星的逃逸速度大約為(　　)(已知地球的第一宇宙速度約為8 km/s)

[　　]

A．8 km/s

B．16 km/s

C．32 km/s

D．64 km/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

資料：理論分析表明，逃逸速度是環繞速度的倍．即，由此可知，天體的質量M越大，半徑R越小，逃逸速度也就越大，也就是說，其表面的物體就越不容易脫離它的束縛．有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把其中的物質緊緊的壓在一起，密度極大，每立方米的質量可達數噸．它們的質量非常大，半徑又非常小，其逃逸速度非常大．于是，我們自然要想，會不會有這樣的天體，它的質量更大，半徑更小，逃逸速度更大，以m/s的速度傳播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在這樣的天體，即使它確實在發光，光也不能進入太空，我們根本看不到它．這種天體稱為黑洞(black hole)。1970年，科學家發現了第一個很可能是黑洞的目標．已知m/s，求：