Question

如圖（a），一個電阻值為R，匝數為n的圓形金屬線與阻值也為2R的電阻R₁連結成閉合回路．線圈的半徑為r．在線圈包圍的空間內，存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化的關系圖線如圖（b）所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀．導線的電阻不計．求0至t時間內
（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R₁上的電量q．

Answer 1

（1）由圖象分析可知，0至t₀時間內：

△B

△t

=

B0

t0

，
由法拉第電磁感應定律得，感應電動勢：E=n

△Φ

△t

=n

△B

△t

S，
其中：S=πr²，
由閉合電路歐姆定律得，電流：I=

E

R1+R

，
解得，通過電阻R₁上的電流：I=

nB0πr2

3Rt0

，
由楞次定律可知，通過電阻R₁上的電流方向為從b到a
（2）通過電阻R₁上的電量：q=It=

nB0πr2t

3Rt0

；
答：（1）通過電阻R₁上的電流大小為：

nB0πr2

3Rt0

，方向：從b到a；
（2）通過電阻R₁上的電量為

nB0πr2t

3Rt0

．