Question

如圖，兩個(gè)小球A、B質(zhì)量都為m=0.1kg，現(xiàn)A球被電磁鐵吸住而靜止?fàn)顟B(tài)，A球與地面相距H=1.8m，當(dāng)A球被碰撞時(shí)電磁鐵立即失去磁性，重力加速度g取10m/s²．
（1）若B球以水平初速度v₀=8m/s與A球相碰后粘在一起，求兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．
（2）若電磁鐵下方有一與A球相距L=0.8m的固定點(diǎn)O，開(kāi)始時(shí)A球又被不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩系著，繩的另一端系于固定點(diǎn)O（圖中未畫(huà)出），此時(shí)繩子剛好伸直無(wú)拉力，當(dāng)繩子拉力T達(dá)到14mg時(shí)繩子斷開(kāi)．現(xiàn)B球以其它速度水平碰撞A球，為使細(xì)繩斷開(kāi)時(shí)A、B粘在一起做平拋運(yùn)動(dòng)，則B球A球碰撞的初速度必須滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）求兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移．必須先由動(dòng)量守恒求得AB的公共速度．然后利用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平射程．
（2）若B球的速度很大則繩子可能在最高點(diǎn)斷開(kāi)，由動(dòng)量守恒和牛頓第二定律知B的速度要大于等于某一值；
    若繩子在最低點(diǎn)剛好斷開(kāi)則既要保證AB可以在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，又要保證在最低點(diǎn)繩子拉力大于等于14mg，所以B的速度還有一個(gè)限制條件，即還有一個(gè)合適的值．

解答：解：A、B相碰后做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₁，由動(dòng)量守恒mv₀=2mv₁
得  v₁=4m/s
A、B一起做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 且H=

1

2

gt²       
 x=v₁t
x=2.4m
（2）若繩子最高點(diǎn)剛好斷開(kāi)：
設(shè)B以初速度v′，與A相碰后A、B速度v₂ 由動(dòng)量守恒mv′=2mV₂…①
繩子最高點(diǎn)剛好斷開(kāi)，A、B球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律T+2mg=2m

v 2 2

L

…②
由①②解得 V₂=8m/s    v′=16m/s
有題意知B的速度V'≥16m/s；
若繩子在最低點(diǎn)時(shí)剛好斷開(kāi)：當(dāng)A、B在最低點(diǎn)速度v₃，A、B球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，機(jī)械能守恒
2mg2L+

1

2

2m

v

2 2

=

1

2

2m

v

2 3

…③
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律T-2mg=2m

V32

L

…④
聯(lián)立①③④解得：v'=8m/s     v₂=4m/s
A、B一起做圓周運(yùn)動(dòng)必滿足：2mg=2m

v2

L

得 v=2

2

m/s
因 v₂＞v 所以當(dāng)v'=8m/s時(shí)AB碰后一起做圓周運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)     
即保證A、B球被碰后做平拋運(yùn)動(dòng)，B的速度為v′≥16m/s或v'=8m/s
答：（1）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移2.4m
    （2）B球A球碰撞的初速度必須滿足B的速度為v′≥16m/s或v'=8m/s

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到繩子斷開(kāi)的兩個(gè)位置，即最高點(diǎn)或最低點(diǎn)才能讓AB一起平拋，
這是一道比較困難的易錯(cuò)題，容易漏掉一個(gè)條件．