Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌相距，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌的下端間接有電阻。相距的和間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場。磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化情況如圖乙所示。將阻值的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，使導(dǎo)體棒從時由靜止釋放，時導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到，開始勻速下滑，。求：

（1）～1s內(nèi)回路中的感應(yīng)電動勢；

（2）導(dǎo)體棒的質(zhì)量；

（3）～2s時間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)m=0.4kg；(3)4.88J

【解析】在 0～1s內(nèi)，磁場均勻變化，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動勢，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動勢；導(dǎo)體棒ab勻加速下滑，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出t=1s末的速度．t=1s末以后，金屬棒ab進(jìn)入恒定的磁場，做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件和安培力與速度的關(guān)系求ab棒的質(zhì)量；0～2s時間內(nèi)，根據(jù)焦耳定律求導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量。

（1）0～1s內(nèi)，磁場均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律有

，

由圖象可得

，

代入解得：

（2）導(dǎo)體棒從靜止開始做勻加速運(yùn)動，加速度

t=1s末進(jìn)入磁場區(qū)域的速度為

導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢

可知導(dǎo)體受到的合力為零，有：

根據(jù)閉合電路歐姆定律有：

聯(lián)立以上各式得：m=0.4kg

（3）在0～1s 根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

1s～2s內(nèi)，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得

0～2s時間內(nèi)導(dǎo)體棒所產(chǎn)生的熱量