Question

如圖在水平地面上固定一傾角為30°的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1000N/C、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一勁度系數(shù)為100N/m的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)．一質(zhì)量為1kg、帶正電電量為5X10^-3C的滑塊從距離彈簧上端為5cm處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為

2

m/s，求滑塊從靜止釋放到速度最大過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
qE+mgsinθ=ma ①
s₀=

1

2

at2 ②
有①②聯(lián)立解得
t=0.1s
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則有
mgsinθ+qE=kx_{0 ③}
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
（mgsinθ+qE）?（s₀+x₀）+W=

1

2

mV

2m

-0 ④
聯(lián)立③④可得
W=

1

2

mV

2m

-(mgsinθ+qE)?(s0+

mgsinθ+qE

k

)
W=-0.5J
答：（1）經(jīng)歷的時(shí)間為0.1s
（2）彈簧彈力做功為-0.5J