Question

如圖所示，在光滑絕緣的水平面內，對角線AC將邊長為L的正方形分成ABC和ADC兩個區域，ABC區域有垂直于水平面的勻強磁場，ADC區域有平行于DC并由C指向D的勻強電場．質量為m、帶電量為+q的粒子從A點沿AB方向以v的速度射入磁場區域，從對角線AC的中點O進入電場區域．

（1）判斷磁場的方向并求出磁感應強度B的大小．
（2）討論電場強度E在不同取值時，帶電粒子在電場中運動的時間t．

Answer 1

（1），方向垂直紙面向里  （2）（i）當時，，（ii）當時，

試題分析：（1）根據左手定則，可以判斷磁場方向垂直紙面向里。
設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，有：
依題意，    聯立，解得：
（2）粒子進入電場的速度沿豎直方向，在電場中做類平拋運動，豎直方向勻速直線運動，水平方向勻加速直線運動
設帶電粒子恰好從D點離開電場時對應的電場強度為E₀，則有豎直方向：
水平方向    得：
討論：（i）當時，粒子從DC邊離開電場，此時粒子在電場中運動的時間為
（ii）當時，粒子從AD邊離開電場，此時粒子在電場中運動的時間為t₂，有：
    得：