Question

【題目】如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M（，a）點(diǎn)時(shí)，撤去電場，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后進(jìn)入一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)粒子的重力。試求：

（1）電場強(qiáng)度的大小；（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）矩形磁場的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）

（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2a，+a）

（3）矩形磁場最小面積為

【解析】

試題⑴粒子從O到M做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，則有 得

⑵粒子運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)速度為v，與x方向的夾角為，則

，即

由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)離開磁場，

粒子在磁場中以O′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為R，則解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為由幾何關(guān)系知，

所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為即N點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)

⑶當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時(shí)的面積最小．則矩形的兩個(gè)邊長分別為

所以矩形磁場的最小面積為