Question

如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以v₀=3

gh

的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上豎直放置的半徑為R的

1

4

圓弧形光滑軌道BC，AB與BC在B點相切，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后正好穿過P孔，又恰能從Q孔落下．
求（1）小球剛到達P位置時的速度
（2）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）滑塊從A運動到P的過程中，經歷了兩個過程，一是在水平面上，摩擦力做負功；二是從B運動到P的過程，重力做負功，根據動能定理求解小球剛到達P位置時的速度．
（2）滑塊穿過P孔做豎直上拋運動，由題意，滑塊滑過C點后正好穿過P孔，又恰能從Q孔落下，故應在滑塊下落的時間內，平臺轉動半周的奇數倍．根據滑塊上拋的時間，求出平臺轉動的周期，即可求出角速度．

解答：解：（1）滑塊從A到P的過程，由動能定理得：
-μmg?5R-mg?2R=

1

2

m

v

2 P

-

1

2

m

v

2 0

又v₀=3

gR

，解得：vP=2

gR

（2）滑塊穿過P孔做豎直上拋運動，滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間為：
t=

2vP

g

=4

R g

由題意，滑塊滑過C點后正好穿過P孔，又恰能從Q孔落下，故應在滑塊下落的時間內，平臺轉動半周的奇數倍，則有
ωt=（2n+1）π （n=0，1，2…）
解得，ω=

(2n+1)π

4

R g

（n=0，1，2…）
答：
（1）小球剛到達P位置時的速度是2

gR

（2）平臺轉動的角速度ω應滿足的條件是ω=

(2n+1)π

4

R g

（n=0，1，2…）．

點評：本題考查機械能守恒定律及動能定理的應用，在解題時要注意靈活選擇運動過程，對不同的過程應用合適的物理規律；同時注意最后一問中的多解性．