Question

【題目】圖甲是2012年我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽中的一個情景。設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖乙所示。

根據F-t圖象：（ 取g= 10m/s2，不計空氣阻力）

（1）求運動員的質量；

（2）分析運動員在6．0s~6．6s的過程中，速度、加速度的方向及大小的變化情況，并求此過程中運動員的最大加速度；

（3）求運動員在0~12s的過程中，重心離開蹦床上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）50kg；（2）30 m/s2；（3）3．2m。

【解析】試題分析：（1）由圖象可知運動員所受重力為500N，設運動員質量為m，則m=G/g=50kg

（2）經分析，運動員在6．0s~6．6s的過程中，速度：先向下，逐漸減小；后向上，逐漸增大。

加速度：始終向上，先增大后減小。

由圖象可知蹦床對運動員的最大彈力為Fm=2000N，設運動員的最大加速度為am，

則 Fm-mg=mam

am==m/s2="30" m/s2，方向向上

（3）由圖像可知運動員離開蹦床后做豎直上拋運動，離開蹦床的時刻為6．8s或9．4s，再下落到蹦床上的時刻為8．4s或11s，它們的時間間隔均為1．6s。根據豎直上拋運動的對稱性，可知其自由下落的時間為0．8s。

設運動員上升的最大高度為H，則H==m=3．2m