Question

【題目】如圖甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限內有沿+x方向的勻強電場E1，第Ⅱ、Ⅲ象限內同時存在著豎直向上的勻強電場E2和垂直紙面的勻強磁場B，E2 =2.5N/C，磁場B隨時間t周期性變化的規律如圖乙所示，B0=0.5T，垂直紙面向外為磁場正方向．一個質量m=5×10-5kg、電荷量q=2×10-4C的帶正電液滴從P點（0.6m，0.8m）以速度v0=3m/s沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v經過原點O后進入x≤0 的區域，t=0時液滴恰好通過O點，g取10m/s2．求：

(1)電場強度E1和液滴到達O點時速度的大小v；

(2)液滴從P開始運動到第二次經過x軸所經歷的時間t總；

(3)若從某時刻起磁場突然消失，發現液滴恰好以與+y方向成30°角的方向穿過y軸后進入x>0的區域，試確定液滴穿過y軸時的位置．

Answer 1

【答案】（1）v=4m/s; （2）

（3） (式中n=1,2,3…)

(式中n=1,2,3…)

【解析】（1）液滴在x>0的區域內受豎直向下的重力和水平向右的電場力的作用，

液滴在豎直方向上做自由落體運動：

t=0.4s

v=gt

解得： v=4m/s

液滴在水平方向上做勻減速運動

解得：

(2)液滴進入x<0的區域后，由于，液滴運動軌跡如圖1所示，

其做圓周運動的大、小圓半徑分別為r1、r2，運動周期分別為T1、T2。

則：

又：

解得：

即：

液滴從P點到第二次穿過x軸經過的時間t總：

(3)情形一：若磁場消失時，液滴在x軸上方，如圖1所示：

根據周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標yn滿足：

式中 (式中n=1,2,3…)

情形二：若磁場消失時，液滴在x軸下方，如圖 2 所示：

根據周期性可得，液滴穿過y軸時的坐標yn滿足：

式中 (式中n=1,2,3…)

綜上所述本題答案是：

（1）v=4m/s;

（2）

（3） (式中n=1,2,3…)； (式中n=1,2,3…)