Question

【題目】如圖，一帶電荷量q=+0.05C、質(zhì)量M=lkg的絕緣平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量m=lkg的不帶電小物塊，平板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75．距平板左端L=0.8m處有一固定彈性擋板，擋板與平板等高，平板撞上擋板后會(huì)原速率反彈。整個(gè)空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=100N/C的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)將物塊與平板一起由靜止釋放，已知重力加速度g=10m/s2，平板所帶電荷量保持不變，整個(gè)過(guò)程中物塊未離開(kāi)平板。求：

（1）平板第二次與擋板即將碰撞時(shí)的速率；

（2）平板的最小長(zhǎng)度；

（3）從釋放平板到兩者最終停止運(yùn)動(dòng)，擋板對(duì)平板的總沖量。

Answer 1

【答案】（1）平板第二次與擋板即將碰撞時(shí)的速率為1.0m/s;（2）平板的最小長(zhǎng)度為0.53m;（3）從釋放平板到兩者最終停止運(yùn)動(dòng)，擋板對(duì)平板的總沖量為8.0Ns

【解析】

（1）兩者相對(duì)靜止，在電場(chǎng)力作用下一起向左加速，

有a==2.5m/s2＜μg

故平板M與物塊m一起勻加速，根據(jù)動(dòng)能定理可得：qEL=（M+m）v

解得v=2.0m/s

平板反彈后，物塊加速度大小a1==7.5m/s2，向左做勻減速運(yùn)動(dòng)

平板加速度大小a2==12.5m/s2，

平板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t1木板與木塊達(dá)到共同速度v1′，向右為正方向。

-v1+a1t1=v1-a2t1

解得t1=0.2s，v=0.5m/s，方向向左。

此時(shí)平板左端距擋板的距離：x=v1t1=0.15m

此后兩者一起向左勻加速，設(shè)第二次碰撞時(shí)速度為v，則由動(dòng)能定理

（M+m）v（M+m）=qEx1

解得v2=1.0m/s

（2）最后平板、小物塊靜止（左端與擋板接觸），此時(shí)小物塊恰好滑到平板最左端，這時(shí)的平板長(zhǎng)度最短。

設(shè)平板長(zhǎng)為l，全程根據(jù)能量守恒可得：qEL=μmgl

解得：l==0.53m

（3）設(shè)平板第n-1次與第n次碰撞反彈速度分別為vn-1，和vn；平板第n-1次反彈后：設(shè)經(jīng)歷時(shí)間tn-1，平板與物塊達(dá)到共同速度vn-1′

平板vn-1′=vn-1-a2tn-1

位移大小

物塊vn-1′=-vn-1+a1tn-1

由以上三式解得：，，

此后兩者一起向左勻加速，由動(dòng)能定理

qExn-1=

解得：

從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到平板和物塊恰停止，擋板對(duì)平板的總沖量：

I=2Mv1+2Mv2+2Mv3+2Mv4+……

解得：I=8.0Ns