Question

【題目】如圖所示，豎直面內的光滑絕緣軌道，處于豎直向下的勻強電場中．一個帶負電的小球從斜軌道上的A點由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質量為m，電荷量為－q，勻強電場的場強大小為E，斜軌道的傾角為α，圓軌道半徑為R，斜軌道與圓軌道平滑連接，小球的重力大于所受的電場力．

(1) 求小球沿軌道滑下的加速度的大小；

(2) 若使小球通過圓軌道頂端的B點，求A點距圓軌道最低點的豎直高度h1至少為多大；

(3) 若小球從距圓軌道最低點的豎直高度h2＝5R處由靜止釋放，假設其能通過圓軌道頂端B點，求從釋放到B點的過程中小球機械能的改變量．

Answer 1

【答案】（1）（2）R（3）減少3qER.

【解析】

(1)由牛頓第二定律有

(mg－qE)sinα＝ma

解得

a＝

(2)球恰能過B點有：

mg－qE＝m①

由動能定理，從A點到B點過程，則有：

②

由①②解得

h1＝R.

(3)從釋放到B的過程中，因電場力做的總功為負功，電勢能增加，則增加量：

ΔE＝qE(h2－2R)＝qE(5R－2R)＝3qER.

由能量守恒定律得機械能減少，且減少量為3qER.

答案：（1）（2）R（3）減少3qER.