Question

【題目】如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成300角固定，M、P之間接電阻箱R，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應強度為2.5T，質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，且與軌道垂直，金屬桿ab接入電路的電阻值為r，現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm，改變電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示，已知軌道間距為，重力加速度g取，軌道足夠長且電阻不計。

（1）當時，求桿ab勻速下滑時產生感應電動勢E的大小，并判斷桿中的電流方向；

（2）求解金屬桿的質量m和阻值r；

（3）當時，從靜止釋放ab桿，在ab桿加速運動的過程中，回路瞬時電動率每增加1W時，合外力對桿做功多少？

Answer 1

【答案】（1）10V b→a （2）5kg 2Ω （3）0.6 J

【解析】試題分析：ab桿勻速下滑時速度最大，當R=0時，由乙圖讀出最大速度，由E=BLv求出感應電動勢，由右手定則判斷感應電流的方向；根據E=BLv、閉合電路歐姆定律和及平衡條件，推導出桿的最大速度v與R的表達式，結合圖象的意義，求解桿的質量m和阻值r；當R=4Ω時，讀出最大速度，根據功率公式得到回路中瞬時電功率的變化量，再根據動能定理求解合外力對桿做的功W。

（1）由圖可知，r=0時，桿最終以v=2m/s的速度運動，

電動勢為：E=BLv=2.5×2×2V=10V

由右手定則判斷得知，桿中電流方向從b→a

（2）設最大速度為vm，桿切割磁感線產生的感應電動勢 E=BL vm

由閉合電路的歐姆定律：

桿達到最大速度時滿足： mgsinθ﹣BIL=0

由E=BL vm 可得：

將， 兩組數據代入上式

解得：m=5kg，r=2Ω

（3）由題意可知：E=BLv， 功率為：

代入可得：

則有：

由動能定理得：

聯立得：

代入數據解得：W=0.6 J