Question

【題目】如圖所示，在磁感應強度為、方向豎直向下的磁場中有兩個固定的半徑分別為和的水平放置的金屬圓環(huán)形導線圍成了如圖回路，其總電阻為，開口很小，兩開口端接有間距也為的且足夠長的兩個固定平行導軌，導軌與水平面夾角為，處于磁感應強度大小為、方向垂直于導軌向下的勻強磁場中。質(zhì)量為、電阻為、長為的金屬棒與導軌良好接觸。滑動變阻器的最大電阻為，其他電阻不計，一切摩擦和空氣阻力不計，重力加速度為。求：

(1)電磁感應中產(chǎn)生的電動勢；

(2)若開關閉合、斷開，求滑動變阻器的最大功率；

(3)若開關斷開，閉合，棒由靜止釋放，棒能沿斜面下滑，求棒下滑過程中最大速度以及某段時間內(nèi)通過棒某一橫截面的最大電荷量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，

【解析】

(1)處在均勻變化的磁場中的有效面積

根據(jù)法拉第電磁感應定律，產(chǎn)生的感應電動勢為

(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律

滑動變阻器的功率

得

當時，有最大值

所以

(3)棒切割磁感線產(chǎn)生的最大感應電動勢

通過分析知道沿整個回路的感應電動勢都為逆時針方向，因此總電動勢為

對于整個回路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有

當棒勻速下滑時速度達到最大，此時受力平衡

解得

當物體下滑速度最大時，在時間內(nèi)通過導體棒的電荷量也最大

解得