Question

某同學在物理學習中記錄了一些與地球、月球有關的數據資料如下：
地球半徑R=6400km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²；月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球半徑r=1740km，月球繞地球轉動的線速度v=1km/s，月球繞地球轉動一周時間為T=27.3天；光速c=2.998×10⁵km/s.1969年8月1日第一次用激光器向位于天頂的月球表面發射出激光光束，經過約t=2.565s接收到從月球表面反射回來的激光信號．利用上述數據可算出地球表面與月球表面之間的距離s，則下列方法正確的是（　　）

• A．利用激光束的反射s=c-

  t

  2

  來算
• B．利用地球半徑、月球半徑、月球運動的線速度、周期關系v=

  2π(s+R+r)

  T

  來算
• C．利用地球表面的重力加速度、地球半徑、月球半徑及月球運動的線速度關系m_月g₀=

  M月v2

  s+R+r

  來算
• D．利用月球表面的重力加速度、地球半徑、月球半徑及月球運動周期關系m月g′=m月 

  4π2

  T2

  (s+R+r)來算

Answer 1

分析：本題考查向心力公式，另外在忽略球體自轉的情況下，萬有引力提供向心力，據此可求重力加速度．

解答：解：A、從地球發射激光到接受到所用時間為t，則單趟時間為

t

2

，所以s=c

t

2

，故A正確．
B、月球繞地球做圓周運動的半徑為兩球心距離，線速度與周期的關系T=

2π(s+R+r)

v

，故B正確．
C、忽略地球自轉的影響，則

GM地m

R2

=mg0  ①，月球繞地球轉動，萬有引力提供向心力，

GM地M月

(R+r+s)2

=

M月v2

(R+r+s)

     ②，
①②聯立得 g0=

v2(R+r+s)

R2

   故C錯誤．
D、在月球表面 

GM月m

r2

=mg′  ③
 月球繞地球轉動，萬有引力提供向心力，

GM地M月

(R+r+s)2

=

M月4π2(R+r+s)

T2

     ④
③④聯立得g′=

M月4π2

M地T2r2

(s+R+r)3，故D錯誤．
故選AB．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力

GM地m

R2

=mg0，知道月球繞地球做圓周運動，靠萬有引力提供向心力．