Question

如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一個(gè)帶電小球，用長(zhǎng)為0.2m的絕緣細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止在C點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向夾角為60°．若小球恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²，求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）確定出圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，抓住電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，求出小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）小球在C點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和拉力處于平衡，知電場(chǎng)力和重力的合力與拉力等值反向，知A點(diǎn)為圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)．
根據(jù)牛頓第二定律得：

mg

cos60°

=m

v12

r

解得最小速度為：v1=

gr cos60°

=

10×0.2 1 2

m/s=2m/s．
（2）對(duì)小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理得：qErsin60°+mgr（1+cos60°）=

1

2

mv22-

1

2

mv12
因?yàn)?span id="agwsyqe" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tan60°=

qE

mg

，則qE=

3

mg
代入解得：v₂=4m/s．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度2m/s
（2）小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度4m/s

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵確定出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，抓住電場(chǎng)力和重力的合力提供向心力，求出最小的速度．