Question

如圖，一高為h=0.2m的木板B置于粗糙水平地面上，B的上表面以O點為界，O點右側是光滑的，O點左側是粗糙的。O點離木板B最右端的距離L=1.25m，O點離木板B最左端的距離S=0.32m。在B的最右端放一個質量與B相同的木塊A，木塊A可看成質點。A、B均處于靜止狀態，已知木板B與地面之間的動摩擦因數為μ₁=0.1，A、B之間動摩擦因數為μ₂=0.2，A、B的質量均為m。現給B一個水平向右的瞬間沖量，使B獲得初速度v₀=3.0m/s，求：

   （1）當木板B向右運動1.25m時，A、B各自的速度大��；

   （2）若木板B向右運動1.25m時，木板B突然受到一個向右的水平作用力F=0.2mg，則水平力F作用于木板B的時間為0.4s時，木塊A離O點的水平距離。

Answer 1

（1）在O點右側，木塊A受到的摩擦力為零，故木塊A靜止不動，

即                                             

B在地面的摩擦力作用下做勻減速運動。設B向右運動1.25m時的速度為v_B，

對B由動能定理，得

                                                    ①

解①得                                 

（2）當木板B突然受力F后，木塊A做加速運動、木板B做減速運動，設A、B最后達到的共同速度為v_共,A、B發生相對運動到達共同速度階段A在B上滑行的距離為S₀

    由動量守恒定律，得                                          ②

    由能量守恒定律，得                   ③

    解②③得S₀=0.5m

    由于S₀>S,則說明A將從B 上表面滑落.設A剛好滑離B時A、B的速度分別為v_A、v_B，

    由動量守恒定律，得                               ④

    由能量守恒定律，得       ⑤

    解④⑤得                                 

    設A在B上自O點至離開B所用的時間為t₁，

    對A，由動量定理，有                                      ⑥

    解⑥式得t₁=0.2s       

    此后A以v_A為初速度向右作平拋運動，設A經t₂落地，t₂時間內A的水平位移為x

    由平拋運動規律有：

                                                                                   ⑦

                                                                                     ⑧

    解⑦⑧得

    當A作平拋運動的同時，B向右作初速度為的勻加速運動。設其加速度為

    由牛頓第二定律，有                                    ⑨

    設t₂內B運動的距離為S_B

                                                                    ⑩

    則B受F作用0.4s時A離O點的水平距離

                                                                       

    解⑨⑩得△S=0.58m。