Question

如圖所示，一帶正電的小球系于長為l的不可伸長的輕線一端，線的另一端固定在O點，它們處在勻強電場中，電場的方向水平向右，電場強度的大小為E．已知電場對小球的作用力的大小等于小球的重力．現先把小球拉到圖中的P₁處，使輕線拉直，并與電場強度方向平行，然后由靜止釋放小球，求小球到達與P₁點等高的P₂點時速度的大小．

Answer 1

分析：小球在電場力和重力的作用下做勻加速運動，當繩被拉直的時候，小球沿著繩的速度大小突然變為零，只剩切向速度而繼續做圓周運動，從繩被拉直到到達P₂的過程中，根據動能定理可以求得到達P₂時速度的大小．

解答：解：由靜止釋放小球，小球受到豎直向下的重力和水平向右的電場力，沿著兩個力的合力方向做勻加速直線運動
∵F=qE=mg
∴小球沿直線運動到最低點P，設其到達P點時的速度大小為v，則有：
mgl+qEl=

1

2

mv²，
∴v=2

gl

小球在P點因線的拉力作用，使得速度的豎直分量突變為0，以水平分量vcos45°繼續向右運動．
設到達P₂點的速度為v₁，則由動能定理得：
qEl-mgl=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m(vcos450)2
∴v1=

2gl

．  
答：小球到達與P₁點等高的P₂點時速度的大小是

2gl

．

點評：在小球運動的全過程中是不能應用動能定理來計算的，因為在繩被拉直的時候，球的動能有損失，這是本題常出錯的地方．