Question

如圖所示，質量為m、邊長為L的正方形閉合線圈從有理想邊界的水平勻強磁場上方h高處由靜止下落，磁場區域的邊界水平，磁感應強度大小為B．線圈的電阻為R，線圈平面始終在豎直面內并與磁場方面垂直，ab邊始終保持水平．若線圈一半進入磁場時恰好開始做勻速運動，重力加速度為g．求：
（1）線圈一半進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）從靜止起到達到勻速運動的過程中，線圈中產生的焦耳熱Q；
（3）請在所給的坐標系中大體畫出線圈在整個下落過程中運動的v-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據線圈勻速運動，則由重力與安培力平衡，與閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）在下落過程中，由能量守恒定律即可求解；
（3）根據牛頓第二定律可知，線圈從剛進入到進入一半過程中，加速度在減小的加速運動，直到勻速運動，當完全進入時，做加速度為g 的勻加速運動．

解答：解：（1）線圈勻速運動時，受到的重力和安培力平衡    
        mg=BIL
        I=

BLv

R

得：v=

mgR

B2L2

（2）線圈從開始下落到勻速運動過程中，由能量守恒定律
        mg(h+

L

2

)=

1

2

mv2+Q
得：Q=mg(h+

L

2

)-

m3g2R2

2B4L4

（3）設線圈進入磁場過程中的加速度為a
        mg-

B2L2v

R

=ma
        a=g-

B2L2v

mR

隨著速度的增加，加速度大小在減小，因而做加速度減小的加速運動，直到進入一半時，線圈開始做勻速直線運動．當完全進入時，做加速度為g 的勻加速運動．
因此線圈在整個下落過程中運動的v-t圖象．如圖如示：
答：（1）線圈一半進入磁場時勻速運動的速度

Rmg

B2L2

；
（2）從靜止起到達到勻速運動的過程中，線圈中產生的焦耳熱mg(h+

L

2

)-

m3g2R2

2B4L4

；

點評：考查平衡方程、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等規律的應用與理解，同時知道因安培力做功導致產生焦耳熱，并要求學生會畫速度與時間的圖象．