Question

【題目】如圖所示，光滑四分之一圓弧軌道P與木板Q在連接點A處通過一大小不計的感應開關連接(當滑塊向右滑過A時，P、Q自動分離)。初始所有的物體均靜止在光滑的水平地面上，滑塊N從木板Q的右側邊緣處以v0=10m/s的初速度水平向左運動，到達A處時速度減小為v1=6m/s，接著滑上圓弧軌道P且恰好能到達P的最高點�；瑝K到達P的最高點時(物塊未離開P)P在O點與物塊K發生彈性碰撞，最后滑塊停在木板上�；瑝K與木板之間的動摩擦因數μ=0.1，圓弧軌道的質量為3kg，木板與滑塊的質量均為1kg，物塊K的質量為5kg，重力加速度大小g=10m/s2，N可視為質點。求：

（1）木板的長度L；

（2）圓弧軌道的半徑R；

（3）滑塊與木板相對靜止時，木板左端離O點的距離。

Answer 1

【答案】（1）30m；（2）1m；（3）1.425m

【解析】

(1)滑塊、木板、圓弧軌道、物塊的質量分別用m、MQ、MP、MK表示，滑塊在木板Q上滑動的過程中，把P、Q和滑塊作為一個系統，設滑塊離開木板時，木板的速度為

根據動量守恒定律有

解得

滑塊在木板Q上滑動的過程中，把P、Q和滑塊作為一個系統，系統減少的動能全部轉化為系統產生的熱量，設木板的長度為L，根據功能關系有

解得

L=30m

(2)從滑塊滑上圓弧軌道到圓弧軌道最高點的過程中，滑塊和P、Q組成的系統水平方向動量守恒且機械能守恒，設滑塊到達最高點時系統的速度為，根據動量守恒定律有

根據系統機械能守恒有

解得

R=1m

(3) P與K發生彈性碰撞，碰后滑塊和P、Q瞬間共速，速度設為，K的速度為。根據彈性碰撞的特點，有

解得

以滑塊在最高點為初狀態，滑塊滑回A為末狀態，設滑回A處時滑塊的速度大小為、P、Q的速度大小為，滑塊和P、Q的位移大小分別為x1和x2，根據動量守恒定律和反沖，有

解得

滑塊滑回A時P、Q分離，將滑塊和木板看作一個系統，相對靜止時的速度設為，滑塊滑回A到相對靜止時木板的位移為，滑塊與木板相對靜止時木板離O點的距離為x，根據動量守恒定律，有

根據動能定理，有

根據位置關系，可知

解得

x=1. 425m