Question

如圖所示，光滑水平面上有一輛質量為M=2kg的小車，小車的上表面有一個質量為m=1.8kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.2，整個系統一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧長度恰好為原長．現在用一質量為m₀=0.2kg的子彈，以v₀=50m/s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短．當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定，測得此時彈簧的壓縮量為d=0.50m，g=10m/s²．求
（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度；
（2）彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小．

Answer 1

分析：（1）向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短，子彈與滑塊的總動量守恒，動量守恒定律求出子彈射入滑塊后共同的速度．
（2）當子彈，滑塊與小車三者的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．由動量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小．

解答：解：（1））設子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設向右為正方向，乙子彈與滑塊組成的系統為研究對象，由動量守恒定律得：
mv₁-mv₀=（m+m₀）v₂ …①
代入數據解得：v₂=4m/s…②
（2）設子彈、滑塊與小車三者的共同速度為v₃，當三者達到共同速度時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．由動量守恒定律得：
Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃ …③
代入數據解得：v₃=7m/s…④
設最大彈性勢能為E_pmax，對三個物體組成的系統應用能量守恒定律得：

1

2

Mv₁²+

1

2

（m+m₀）v₂²-

1

2

（M+m+m₀）v₃²=E_Pmax+Q… ⑤
又Q=μ（m+m₀）gd…⑥
聯立⑤⑥兩式并代入數據得：E_Pmax=16J… ⑦
答：（1）子彈射入滑塊的瞬間，子彈與滑塊的共同速度是4m/s；
（2）彈簧壓縮到最短時，彈簧彈性勢能的大小是16J．

點評：本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應用，分析清楚運動過程、應用動量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．