Question

如圖1所示，質量分別為m₁=1kg和m₂=2kg的A、B兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N則：
（1）經多長時間兩物塊開始分離？
（2）在圖2中畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象？
（3）由加速度a₁和a₂隨時間變化圖象可求得A、B兩物塊分離后2s其相對速度為多大？

Answer 1

分析：（1）當兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，根據牛頓第二定律抓住加速度相等求出時間．
（2）兩物塊在前2.5s加速度相等，2.5s后通過合力隨時間的關系得出加速度隨時間的變化關系，從而畫出兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象．
（3）根據分離后，2s內兩圖線圍成的面積表示相對速度的大小．

解答：解：（1）當兩物體分離瞬間加速度相等，A、B間相互作用力為零，即為：a₁=a₂，
即：

F1

m1

=

F2

m2

…①
解得：t₀=2.5s…②
（2）兩物塊在前2.5s加速度相等，有：
a=

F1+F2

m1+m2

=

9

3

m/s2=4m/s2…③
2.5s后m₁、m₂的加速度的變化率分別為-2m/s²和1m/s²
兩物塊的加速度a₁、a₂隨時間的變化圖象如圖所示．
（3）“a-t”圖象下的“面積”在數值上應等于其速度的變化量△v，
A、B兩物塊分離后2s其相對速度為等于圖中陰影部分的“面積”大小，即v_BA=6m/s… ④
答：（1）經2.5s兩物塊開始分離；
（2）兩物塊的加速度a₁和a₂隨時間變化的圖象如圖所示；
（3）A、B兩物塊分離后2s其相對速度為6m/s．

點評：本題考查了牛頓第二定律的運用，知道兩物體分離前加速度相等，分離的瞬間加速度相等，彈力為零．