Question

在足夠長的斜面底端，每隔0.2s沿斜面向上拋出一個小球，小球初速度都為6m/s，已知小球勻減速上升和返回過程的加速度都為沿斜面向下的5m/s²．設各小球在運動中都不相碰．如圖所示．求
（1）小球減速上升的時間和沿斜面上滑的最大位移
（2）第一個小球在拋出點以上能遇到的小球個數附加問（本問不計入總分）
（3）較長時間后，每一個小球與多少個小球在拋出點上方相遇．

Answer 1

分析：（1）根據速度時間關系公式列式求解時間，根據位移時間關系公式列式求解位移；
（2）計算出小球返回的時間，在這段時間內上拋和之前上拋的小球都會與第一個小球相遇；
（3）第23個球上升過程時會與前面的第2-第22個球在上升階段相遇，下降階段相遇球的數量與第二問相等．

解答：解：（1）以初速度方向為正方向，根據題意，設小球上升時間為t，位移為s
t=

v

a

=

6

5

=1.2s
由s=v0t+

1

2

at2得：s=6×1.2+

1

2

×(-5)×1．22=3.6m
（2）經分析，物體返回時間也為1.2s；
在2.4s時，第13個小球恰拋出，則第一個小球在拋出點上方，會與11個小球相遇；
（3）第23個球上升過程時會與前面的第2-第22個球在上升階段相遇，即與21個球相遇；
下降階段相遇球的數量與第二問相等，為11個；
故共與21+11=32個小球相遇；
答：（1）小球減速上升的時間為1.2s，沿斜面上滑的最大位移為3.6m；
（2）第一個小球在拋出點以上能遇到的小球個數為11個；
（3）較長時間后，每一個小球與32個小球在拋出點上方相遇．

點評：本題后兩位問的特點是小球個數多，可以給小球編號后畫出草圖和臨界狀況圖分析，難題．