Question

（10分）如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=2.5m，半圓形軌道半徑R=0.9m。質量m=0.10kg的小滑塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道恰好能通過最高點C，并從C點水平飛出。重力加速度g取10m/s²。求：

（1）滑塊落地點與B點的水平距離；
（2）滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道壓力的大小；
（3）拉力F的大小。

Answer 1

（1）1.8m；（2）6N；（3）0.9N。

解析試題解析：（1）由于滑塊C恰好能通過C點，由牛頓第二定律可得：
mg=m
所以滑塊從C點拋出的速度為v==3m/s；
由于滑塊下落的時間t==0.6s；故滑塊落地點與B點的水平距離x=vt=3×0.6m=1.8m；
（2）滑塊從B到C，遵循機械能守恒定律，則mv_B²=mv²+mg×2R，
滑塊在B點，應用牛頓第二定律可得：F_B－mg=m
聯立以上兩式，解之得：F_B=6N，根據力的相互性，故在B點滑塊對軌道壓力的大小為6N。
（3）滑塊在經過AB段時，根據動能定理得：Fx=mv_B²，故拉力F=0.9N。
考點：圓周運動，牛頓第二定律，機械能守恒定律。