Question

如圖甲所示，空間存在豎直向下的磁感應(yīng)強度為0.6 T的勻強磁場，MN、PQ是相互平行的、處于同一水平面內(nèi)的長直導(dǎo)軌（電阻不計），導(dǎo)軌間距為0.2 m，連在導(dǎo)軌一端的電阻為R。導(dǎo)體棒ab的電阻為0.1 Ω，質(zhì)量為0.3 kg，跨接在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為0.1。從零時刻開始，通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是棒的速度-時間圖像，其中OA段是直線，AC是曲線，DE是曲線圖像的漸近線，小型電動機(jī)在10 s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變。(g取10 m/s²)求：
(1)在0～18 s內(nèi)導(dǎo)體棒獲得加速度的最大值；
(2)電阻R的阻值和小型電動機(jī)的額定功率；
(3)若已知0～10 s內(nèi)R上產(chǎn)生的熱量為3.1 J，則此過程中牽引力做的功為多少。

Answer 1

解：(1)由圖像可得10 s末的速度為v₁=4 m/s，t₁=10 s
導(dǎo)體棒在0～10 s內(nèi)的加速度為最大值
(2)設(shè)小型電動機(jī)的額定功率為P_m
在A點：E₁=BLv₁，
由牛頓第二定律得F₁-μmg-BI₁L=ma₁
又P_m=F₁v₁
當(dāng)棒達(dá)到最大速度v_m=5 m/s時，E_m=BLv_m，
此時金屬棒的平衡F₂-μmg-BI_mL=0
又P_m=F₂v_m
聯(lián)立解得P_m=2W，R=0.62Ω
(3)在0~10 s內(nèi)t₁=10 s
通過的位移

由能量守恒得，此過程中牽引力做的功
代入數(shù)據(jù)解得W_F=12 J