Question

【題目】有一勻強磁場分布在以為中心的一個圓形區域內，磁場方向垂直于平面（磁場未畫出）。某時刻起一個質量為、電荷量為的帶電粒子，由原點開始運動，初速為，方向沿軸正方向.最終粒子到達軸上的點，此時速度方向與軸的夾角為，己知的距離為，如圖所示.不計重力的影響.

（1）求磁場區域的半徑及磁場的磁感強度的大小；

（2）求帶電粒子從運動到點的時間；

（3）若在點的上半部存在一與水平方向成的勻強電場，則帶電粒子再次到達軸上的點點（未畫出）時，距點的距離S.

Answer 1

【答案】（1）磁場區域的半徑RL．磁場的磁感強度B的大小；

（2）帶電粒子從O運動到P點的時間t為；

（3）若在P點的上半部存在一與水平方向成30°的勻強電場E，帶電粒子再次到達y軸上的點Q點（未畫出）時，距O點的距離S為L+．

【解析】

試題（1）帶電粒子垂直進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運動，軌跡的圓心應在y軸正方向上，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律列式求出磁感強度B的大小；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，離開磁場后到P點做勻速直線運動．根據軌跡所對應的圓心角求出在磁場中運動時間，根據距離求出勻速直線運動．

（3）粒子從P點飛出后，在電場中做類平拋運動，再次到y軸時，沿電場方向與垂直電場方向的兩個分位移之比等于tan30°，運用運動的分解方法，根據牛頓第二定律和運動學公式求解S．

解：（1）畫出磁場區域及粒子運動的軌跡如圖，設粒子圓周運動的半徑為r，由幾何知識可得：

r+2r=L，即得：

磁場區域的半徑為

由可得：

（2）粒子做勻速圓周運動的周期為：

設粒子在磁場中運動的時間為t1，粒子在磁場中速度方向偏轉120°角，則粒子軌跡所對應的圓心角為120°，則有：

粒子從A到P做勻速直線運動，設AP距離為d，所用時間為t2，則：

，

故

粒子從O到P所用時間為t，有：

（3）粒子從P點飛出后，在電場中做類平拋運動，設所用時間為t3，則：

加速度為a=

垂直于電場方向有：X=vt3

沿電場方向：Y=

又tanθ=，s=L+Xcosθ

聯立上式，解得：s=L+

答：

（1）磁場區域的半徑RL．磁場的磁感強度B的大小；

（2）帶電粒子從O運動到P點的時間t為；

（3）若在P點的上半部存在一與水平方向成30°的勻強電場E，帶電粒子再次到達y軸上的點Q點（未畫出）時，距O點的距離S為L+．