Question

如圖所示，光滑的

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圓弧AB，半徑R=0.8m，固定在豎直平面內．一輛質量為M=2kg的小車處在水平光滑平面上，小車的表面CD與圓弧在B點的切線重合，初始時B與C緊挨著，小車長L=1m，高H=0.2m．現有一個質量為m=1kg的滑塊（可視為質點），自圓弧上的A點從靜止開始釋放，滑塊運動到B點后沖上小車，帶動小車向右運動，當滑塊與小車分離時，小車運動了x=0.2m，此時小車的速度為v=1m/s．求
（1）滑塊到達B點時對圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊與小車間的動摩擦因數；
（3）滑塊與小車分離時的速度；
（4）滑塊著地時與小車右端的水平的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A到B的過程，只有重力做功，根據機械能守恒定律求出滑塊經B點的速度大小，根據牛頓第二、第三定律結合求解滑塊到達B點時對圓弧軌道的壓力；
（2）滑塊在小車上運動過程，對小車，根據動能定理求出動摩擦因數；
（3）滑塊在小車上運動過程，對滑塊，根據動能定理求出滑塊與小車分離時的速度；
（4）滑塊離開小車后做平拋運動，由平拋運動的規律滑塊的水平位移，小車做勻速運動，即可求出滑塊著地時與小車右端的水平的距離．

解答：解：（1）滑塊從A到B的過程，只有重力做功，機械能守恒定律，則有
  mgR=

1

2

m

v

2 B

滑塊在B點，由牛頓第二定律得  N-mg=m

v 2 B

R

代入解得，N=3mg=30N
（2）滑塊在小車上運動過程，對小車，由動能定理得
  μmgx=

1

2

Mv2
解得，μ=0.5
（3）滑塊在小車上運動過程，對滑塊，根據動能定理得
-μmg（x+L）=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

代入數據解得，v_D=2m/s
（4）滑塊離開小車后做平拋運動，則有
   H=

1

2

gt2
運動時間為t=

2H g

故滑塊著地時與小車右端的水平的距離為S=（v_D-v）t
解得，S=0.2m
答：（1）滑塊到達B點時對圓弧軌道的壓力是30N；
（2）滑塊與小車間的動摩擦因數是0.5；
（3）滑塊與小車分離時的速度是2m/s；
（4）滑塊著地時與小車右端的水平的距離是0.2m．

點評：本題共有三個運動過程，分段研究，采用隔離法運用動能定理求解μ．應用動能定理時，要注意位移的參照物是地面，滑塊的位移等于x+L，小車的位移是x．