Question

【題目】圖1所示的蹦極運動是一種非常刺激的娛樂項目。為了研究蹦極過程，做以下簡化：將游客視為質點，他的運動沿豎直方向，忽略彈性繩的質量和空氣阻力。如圖2所示，某次蹦極時，游客從蹦極平臺由靜止開始下落，到P點時彈性繩恰好伸直，游客繼續向下運動，能到達的最低位置為Q點，整個過程中彈性繩始終在彈性限度內，且游客從蹦極平臺第一次下落到Q點的過程中，機械能損失可忽略。彈性繩的彈力大小可以用F=k·Δx來計算，式中k為常量，Δx為彈性繩的伸長量。

圖1 圖2 圖3

（1）彈性繩的原長為l0，彈性繩對游客的彈力為F，游客相對蹦極平臺的位移為x，取豎直向下為正方向，請在圖3中畫出F隨x變化的示意圖；

（2）借助Fx圖像可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，推導當游客位移為x（x>l0）時，彈性繩彈性勢能EP的表達式；

（3）按照安全標準，該彈性繩允許的最大拉力Fm=4.3×103N，游客下落至最低點與地面的距離。已知l0=10m，k=100N/m，蹦極平臺與地面間的距離D=55m。取重力加速度g=10m/s2。試通過計算說明：總質量M=160kg的游客能否被允許使用該蹦極設施。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）游客可以使用該蹦極設施

【解析】（1）彈性繩對游客的彈力F隨游客位移x變化關系的圖線如圖所示。

（2）在圖中，圖線與x軸所圍面積表示彈力F做的功，則在游客位移從l0變為x的過程中，彈力F做的功

所以彈性繩的彈性勢能

（3）設游客從蹦極平臺第一次到達最低點的距離為l，在此過程中，根據機械能守恒定律

解得或 （舍）

則（符合要求）

當游客第一次到達最低點時，彈性繩的彈力最大，

此時彈性繩的彈力（符合要求）

所以該游客可以使用該蹦極設施。