Question

【題目】如圖所示，在xoy平面直角坐標系中，直角三角形ACD內存在垂直紙面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場。線段CO=OD=l，θ=30° 。在第四象限正方形ODEF內存在沿x軸正方向、大小的勻強電場，在第三象限沿AC放置一平面足夠大的熒光屏，屏與y軸平行。一個電子P從坐標原點O沿y軸正方向射入磁場，恰好不從AD邊射出磁場。已知電子的質量為m，電量為e，不計電子的重力。

(1)求電子P射入磁場時的速度大小；

(2)求電子P經過y軸時的y坐標;

(3)若另一電子Q從x坐標軸上某點（x≠0）以相同的速度仍沿y軸正方向射入磁場，且P、Q打在熒光屏上同一點，求電子Q在電場中運動的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2) （0， ） (3)

【解析】（1）由幾何關系可得：

粒子在磁場中做勻速圓周運動受力洛倫茲力提供向心力：

解得： ，

（2）假設電子從OE邊離開，則電子做類平拋運動中，有：

解得： ，

由于<l，故假設成立，電子從OE邊射出，經過y軸時的坐標：（0， ）

（3）對于電子P，設射出時速度方向與y軸負向成α角，射在熒光屏上的位置距離x軸為Y，

由幾何關系有：

對于電子Q，設其在電場中運動的時間為t2，射出時速度方向與y負軸方向成β角，在y軸上的射出點與O點距離為，射出點與電子P打在熒光屏上的相交點豎直距離為：

+=Y

=v0t2

.

聯立解得：t2=（另一個解是電子P在電場中運動的時間，故舍棄）.