Question

【題目】如圖，粒子源由靜止釋放出質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，先經水平方向的電場加速，再沿中心軸線射入方向豎直的勻強電場，接著進入方向水平向里的有界勻強磁場(邊界豎直)，最后經磁場偏轉打到磁場左邊界的感光膠片上。已知加速電場的電壓為U0，偏轉電場的板間距和極板長均為L、所加電壓為，磁場的磁感應強度為。

(1)求帶電粒子穿出偏轉電場時的速度大小；

(2)求磁場的最小寬度；

(3)若簡轉電壓可取與之間的任意一值，為使粒子都能打在感光膠片上，求感光膠片的最小長度。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) (3)

【解析】

（1）粒子在加速電場中加速，由動能定理有：

得：

粒子在偏轉電場中的偏轉，由牛頓第二定律：

水平方向上：

豎直方向有：

聯立以上各式，將代入解得：

（2）如圖1，粒子速度與磁場左邊界的夾角滿足：

解得：θ=60°

粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律有：

由幾何關系，磁場的最小寬度：

聯立以上各式，將代入解得：

（3）粒子在磁場中偏轉時的側移量為：

且：，

所以：為一定值

故感光膠片最小長度即為粒子在偏轉電場中最大和最小偏轉距離的差值為

在偏轉電場中，偏轉距離：

當時偏轉距離最大：(，能穿出偏轉電場)

當時偏轉距離最小，

解得：