Question

（2010?閔行區二模）高血壓已成為危害人類健康的一種常見病，現已查明，血管變細是其誘因之一．為研究這一問題，我們可做一些簡化和假設：設血液通過一定長度血管時受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv （其中k與血管粗細無關），為維持血液勻速流動，在這血管兩端需要有一定的壓強差．設血管內徑為d₁時所需的壓強差為△p，若血管內徑減為d₂時，為了維持在相同時間內流過同樣多的血液，此時血液的流速是原來的

(

d1

d2

)2

倍；血管兩端的壓強差必須變為

(

d1

d2

)4

△p．

Answer 1

分析：根據壓強的定義，可列出阻力與壓強及截面積的關系，從而可表示出在兩種內徑下血液的流速，在相同時間內流過同樣多的血液，即為流經血管截面的血液的體積相同，從而列出表示血液體積的等式，即可得出兩種情況下血液流速關系和壓強關系．

解答：解：血管內徑為d₁時，要維持血液勻速流動，則阻力為：
f=△p?s=△p?

1

4

π

d

2 1

…①
由題意知：f=kv…②
①②聯立得：v=

π d 2 1

4k

△p…③
同理可得，當血管血管內徑減為d₂時，血液的速度為：
v′=

π d 2 2

4k

△p′…④
相同的時間內，血管中流過的血液的體積相等，有：
v△t?

1

4

π

d

2 1

=v′△t?

1

4

π

d

2 2

…⑤
得：

v2

v1

=(

d1

d2

)2…⑥
③④⑤聯立得：△p′=(

d1

d2

)4△p
故答案為：(

d1

d2

)2，(

d1

d2

)4

點評：該題考查了運用物理定理、物理規律（物理公式）建立方程，然后運用數學計算的辦法解決實際問題的方法．這要求我們建立的方程必須準確，求解的過程必須嚴謹、細致．