Question

【題目】乒乓發球機的簡化模型示意圖如圖所示。發球機的機頭相當于一個長l=20cm 的空心圓柱（內徑比乒乓球的直徑略大)，水平固定在球臺邊緣O點上方H=45cm處，可繞C軸在水平面內轉動，從而改變球的落點。球臺長為L=3m，位于球臺中央的球網高h=25cm，出球口離盛球容器底部的高度H0=50cm，不考慮乒乓球的旋轉、空氣阻力和發球機軌道對球的阻力。已知一只乒乓球的質量約3g，（取重力加速度g=10m/s2）

(1)若發球機的機頭不轉動，且出球點在O點正上方，當發球機發出的球能過網且落在球臺上，求發球機出球的速度大小范圍；

(2)若發球機機頭以按俯視圖所示方向轉動，且出球時乒乓球相對機頭的速度為9m/s。求出球點轉到O點正上方時所發出球的最后落點位置，結果用xoy坐標系中的坐標值表示；

(3)在題（2)問情景下，若發球機每分鐘發出30只球，求發球機因發球而消耗的平均功率．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】 (1)若球剛過網，根據得：

則發球機出球的最小速度為：

若球剛好不出界，根據得：

則發球機出球的最大速度為：v2=L/t2=3/0.3m/s=10m/s.

發球機出球的速度大小范圍為：7.5m/s<v<10m/s.

(2)機頭轉動的線速度為：vy=lω=0.2×5m/s=1m/s，

球出后做平拋運動，在xoy坐標系中，縱坐標為：y=v3t2=1×0.3m=0.3m，

橫坐標為：x=v4t2=9×0.3m=2.7m，

最后落點位置坐標為(2.7m，0.3m)。

(3)球離開發球機時的速度為：

根據動能定理：

代入數據得：P=0.069W。