Question

一彈性小球自4.9m高處自由落下，當它與水平桌面每碰撞一次后，速度減小到碰前的7/9，試計算小球從開始下落到停止運動所用的時間．（g取9.8m/s²）

Answer 1

小球第一次落地時速度為
v₀=

2gh0

=9.8m/s
由題小球第2，3，4…（n+1）次落地時速度分別為
v₁=

7

9

v0
v2=(

7

9

)2v0
v3=(

7

9

)3v0
 …
v_n=(

7

9

)nv0
小球第1下落時間為
t₀=

2h0 g

=1s
小球從第1次與地面相撞到第2次與地面相撞經過的時間為
t₁=

2v1

g

=

2× 7 9 v0

g

=2×

7

9

s
小球從第2次與地面相撞到第3次與地面相撞經過的時間為
小球從第2次與地面相撞到第3次與地面相撞經過的時間為
t₂=

2v2

g

=2×(

7

9

)2s
小球從第3次與地面相撞到第4次與地面相撞經過的時間為
t₃=

2v3

g

=2×(

7

9

)3s
 …
由數學歸納推理得
小球從第n次與地面相撞到第（n+1）次與地面相撞經過的時間為
t_n=2×(

7

9

)ns
所以小球運動的總時間為
t=t₁+t₂+t₃+…+t_n=1s+2×((

7

9

)+(

7

9

)2+(

7

9

)3+…+(

7

9

)n)=8s．
小球從開始下落到停止運動所經過的時間是8s．