Question

如圖所示，真空中存在垂直紙面 方向的有界磁場（圖中未畫出），磁感應強度 為B，磁場的左右邊界均垂直于水平線AC，其左邊界剛好過A點，右邊界與水平線的交 點在A、C兩點之間，現有一帶電粒子從A點以 度V垂直AC線進入該磁場，沿半徑為R的圓 弧偏轉后從磁場右邊界的D點射出，最終打中 過C點的豎直擋板MN上的P點，P點在C點的正下方R處，已知AC線的長度為L=4R，不計粒子的重力，求：
求：（1）帶電粒子的比荷；
（2）有界磁場的水平寬度．

Answer 1

分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出比荷．
（2）畫出軌跡，根據幾何知識求出磁場的水平寬度．

解答：解：（1）設粒子的質量為m，電量為q，則qvB=m

v2

R

，得
  

q

m

=

v

qB

（2）設有界磁場的水平寬度為x，DP與AC的夾角為θ
   所示，由幾何關系得

R

tanθ

+

R

sinθ

+R=L
     已知條件L=4R
   上兩式得sinθ=

3

5

   到x=R+Rsinθ=1.6R
答：（1）帶電粒子的比荷為

v

qB

；
    （2）有界磁場的水平寬度為1.6R．

點評：粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的問題，常常畫出軌跡運動用幾何知識求半徑．