Question

（共18分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的微粒，從a點(diǎn)以大小為v₀的初速度豎直向上射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。微粒通過最高點(diǎn)b時(shí)的速度大小為2v₀方向水平向右。求：

   （1）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

   （2）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_ab；

   （3）該微粒從a點(diǎn)到b點(diǎn)過程中速率的最小值v_min。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）分析：沿豎直方向和方向建立直角坐標(biāo)，帶電微粒受到重力及電場(chǎng)力作用，兩力分別沿豎直方向和水平方向，將物體的運(yùn)動(dòng)分解為豎直方向和水平方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：

    在豎直方向物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度，

    水平方向物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，初速度為0，加速度

    b點(diǎn)是最高點(diǎn)，豎直分速度為0，有：。

水平方向有：聯(lián)立兩式得：

（2）水平位移：   ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：

（3）設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力為F，其與水平方向的夾角為，

則：

如圖所示，開始一段時(shí)間內(nèi)，F與速度方向夾角大于90°，合力做負(fù)功，動(dòng)能減小，后來F與速度夾角小于90°，合力做正功，動(dòng)能增加，因此，當(dāng)F與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，速度也最小，設(shè)為。

即：

聯(lián)立以上三式得：

所以最小速度：