Question

質量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑．如果用與斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示，求：
（1）當α=θ時，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）此時木楔對水平面的摩擦力是多少？

Answer 1

分析：（1）對物塊進行受力分析，根據共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解
（2）采用整體法，對m、M構成的整體列平衡方程

解答：解：（1）物體在斜面上勻速向下運動
有mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ．
當加上外力F時，對木塊受力分析如下圖：
因向上勻速，則有：Fcosα=mgsinθ+f   ①
Fsinα+N=mgcosα②
f=μN          　　　　　　　　　 ③
由①②③得 F=

2mgsinθ

cosα+μsinα

=

2mgsinθcosθ

cosαcosθ+sinαsinθ

=

mgsin2θ

cos(θ-α)

則當α=θ時，F有最小值，即Fmin=mgsin2θ．
（2）因為m及M均處于平衡狀態，整體受到地面摩擦力等于F的水平分力
即f_M=Fcos（α+θ）  當F取最小值mgsin2θ時
f_M=Fmincos2θ=mgsin2θcos2θ=

1

2

mgsin 4θ
答：（1）當α=θ時，拉力F有最小值為mgsin2θ
（2）當拉力最小時，水平面對本楔M的摩擦力是

1

2

mgsin4θ

點評：木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數的數值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．