Question

【題目】（附加題）如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）．

（1）在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區域的位置坐標．
（2）在電場I區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：設電子的質量為m，電量為e，電子在電場I中做勻加速直線運動，設射出區域I時的為v0．

根據動能定理得 eEL=

進入電場II后電子做類平拋運動，假設電子從CD邊射出，出射點縱坐標為y，有

= ，a= ，t=

代入解得

解得y= ，即電子離開ABCD區域的位置坐標為（﹣2L， ）．

答：在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區域的位置坐標為（﹣2L， ）．

（2）解：設釋放點在電場區域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v1，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有

eEx=

y= =

解得xy= ，即在電場I區域內滿足此方程的點即為所求位置．

答：在電場I區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，所有釋放點的位置在xy= 曲線上．

【解析】（1）帶電粒子加速和偏轉的綜合題目，加速階段利用動能定理求解，偏轉階段利用類平拋運動規律求解。
（2）用數學方法求解，列出關于坐標XY的方程組求解即可。
【考點精析】掌握帶電微粒（計重力）在電場中的運動是解答本題的根本，需要知道帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法．