Question

如圖所示，一個三角形物塊固定在水平桌面上，其光滑斜面的傾角為θ=30°．物體A的質量為m_A=0.5㎏，物體B的質量為m_B=1.0㎏（A、B均可視為質點），物體A、B并列在斜面上且壓著一勁度系數為k=125N/m的輕彈簧，彈簧的下端固定，上端拴在A物體上，物體A、B處于靜止狀態．（g取10m/s²）

（1）求此時彈簧的壓縮量是多大？
（2）將物體B迅速移開，物體A將作周期為0.4s的簡諧振動，若以沿斜面向上的方向為正方向，請你在所給的坐標系中作出物體A相對平衡位置的位移隨時間的變化曲線圖，并在圖中標明振幅的大小．
（3）將物體B迅速移開，試證明物體A在斜面上作簡諧運動．

Answer 1

分析：（1）對AB整體受力分析，受重力、支持力和彈簧的彈力，根據平衡條件列式求解；
（2）找出新的平衡位置后得到振幅，然后作圖；
（3）簡諧運動回復力與位移滿足F=-kx關系．

解答：解：（1）物體A、B在斜面上處于平衡狀態，所受外力平衡，設壓縮量為x，則有：
（m_A+m_B）gsin30°=kx
解得：x=

(mA+mB)gsin30°

k

=0.06m 
（2）將物體B移開后，物體A作簡諧運動的振幅為：A=

mBgsin30°

k

=0.04m
已知系統的振動周期為T=0.4s，振動的位移隨時間的變化關系曲線如下圖：

（3）設物體A在平衡位置時彈簧的壓縮量為x₀，則有m_Agsinθ=kx₀，當物體A經過平衡位置下方的某一位置時，對平衡位置的位移的大小為x，則：F=k（x₀-x）-m_Agsinθ
由以上兩式得：F=-kx且位移的方向與F的方向相反．即物體A作簡諧運動．
答：（1）此時彈簧的壓縮量是0.06m；
（2）如圖所示；
（3）證明如上．

點評：本題關鍵明確物體做簡諧運動的動力學條件是回復力與位移滿足F=-kx關系，同時結合共點力平衡條件列式求解．