Question

如圖所示，用折射率的玻璃做成內徑為R、外徑為的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對稱軸平行，試求：

球殼內部有光線射出的區域；

要使球殼內部沒有光線射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 

 

Answer 1

【小題1】當射向外球面的入射光線的入射角小于時，這些光線都會射出內球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內有光線射出．

【小題2】至少用一個半徑為R的遮光板，圓心過軸并垂直該軸放置，才可以擋住射出球殼的全部光線，這時球殼內部將沒有光線射出．

解析:

【小題1】 設光線射入外球面，沿ab方向射向內球面，剛好發生全反射，則

∴  （2分）

在中，，

∴  （2分） ，  

即 （1分），則 （1分）

又 ，由    （2分） ，得

∴ （1分）

即 （1分）

當射向外球面的入射光線的入射角小于時，這些光線都會射出內球面．因此，以為中心線，上、下（左、右）各的圓錐球殼內有光線射出．（2分）

【小題2】由圖中可知，，所以，至少用一個半徑為R的遮光板，圓心過軸并垂直該軸放置，才可以擋住射出球殼的全部光線，這時球殼內部將沒有光線射出．（3分）