Question

如圖所示，斜面的傾角θ=37°，斜面的底端有一個光滑的半圓形軌道與斜面底端B點相接。質量為m=50kg的物體，從斜面的頂點A處以v₀=20m/s沿水平方向飛出，剛好落在斜面底端B處，其豎直速度立即變為零，然后進入半圓形軌道恰好能通過最高點C。（cos37^o=0.8，sin37^o=0.6，g取10 m/s²，不計空氣阻力）求：

（1）半圓軌道的半徑R；
（2）物體從A運動到B的時間t；
（3）如圖，圓弧上點D與圓心連線與水平面平行，求小球過D點時對軌道的壓力大小。

Answer 1

（1）R=8m（2）t=3s（3）1500N     

解析試題分析：（1）因為小球進入半圓形軌道恰好通過最高點C，則
小球到達B點進入圓軌道的速度為v₀,由B點到C點的過程，根據機械能守恒定律：

解得R=8m
（2）從A到B物體做平拋運動，設AB=L,則水平方向
豎直方向
兩式相除消去L，解得
（3）由B點到D點，根據機械能守恒定律
在D點時，由牛頓定律
解得F_D=1500N
考點：此題考查了平拋運動的規律；考查了機械能守恒定律及牛頓定律。