Question

【題目】現(xiàn)代物理經(jīng)常用磁場(chǎng)來(lái)研究同位素粒子，在坐標(biāo)系內(nèi)有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)有電荷量均為的兩粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同速率同時(shí)射入磁場(chǎng)， 沿軸正方向， 沿軸正方向， 粒子質(zhì)量為， 粒子質(zhì)量為，不計(jì)粒子重力以及粒子間相互作用，求：

（1）當(dāng)粒子第1次剛到達(dá)軸時(shí)， 粒子到達(dá)的位置坐標(biāo)；

（2）粒子是否會(huì)再次相遇？如能，請(qǐng)通過(guò)推導(dǎo)求出何時(shí)相遇；如不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）設(shè)兩粒子在軸上投影的距離為，則何時(shí)有最大值并求出的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（）（2）a、b粒子在時(shí)刻相遇（k=1、2、3……）（3） （n=1、2、3……）

【解析】試題分析：（1）由可知：

a粒子半徑周期

b粒子半徑周期

a粒子第1次剛到達(dá)y軸歷時(shí)

所以此時(shí)b粒子運(yùn)動(dòng)周，位置坐標(biāo)為（）

（2）由圖可知：ab可能在O、P點(diǎn)再次相遇

因?yàn)?/span>，所以A.b粒子經(jīng)過(guò)在O點(diǎn)再次相遇，該過(guò)程粒子不可能在P點(diǎn)相遇

所以A.b粒子在（k=1、2、3……） 時(shí)刻相遇

（3）解法一：

由第（1）問(wèn)分析可知，當(dāng)a粒子第二次到達(dá)其圓軌跡最高點(diǎn)時(shí)（即a粒子運(yùn)動(dòng)了），b粒子恰好在其圓軌跡的最低點(diǎn)，此時(shí)兩粒子在y軸上投影的距離Δy最大。

考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，此后a粒子每運(yùn)動(dòng)兩周，b粒子運(yùn)動(dòng)一周，兩粒子在y軸上投影的距離Δy再次最大。

所以時(shí)最大

解法二：

由可知：a粒子半徑為r時(shí)，b粒子的半徑為

由可知：b的半徑掃過(guò)角時(shí)，a的半徑掃過(guò)角

當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)

即得：時(shí)最大， 。