Question

（2004?江西）圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里．導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂．x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸．兩桿與導軌構成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力．已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率．

Answer 1

分析：當兩棒勻速向上運動時，以兩棒組成的系統為研究對象，拉力F等于重力和安培力之和；由于是兩根同時切割磁感線，因此要弄清兩根中的電流方向從而求出回路中的電動勢．

解答：解  設桿向上運動的速度為v，則此時回路中的電動勢為：E=B（l₂-l₁）v    ①
根據法拉第電磁感應定律，回路中的電流：I=

E

R

=

B(l2-l1) v

R

       ②
根據右手定則電流沿順時針方向，則x₁y₁受到向上的安培力：F₁=BIl₁，金屬桿x₂y₂受到向下的安培力：F₂=BIl₂，
當桿勻速運動時，根據牛頓第二定律得：F+F₁=（m₁+m₂）g+F₂   ③
聯立①②③得：I=

F-(m1+m2) g

B(l2-l1)

，v=

FR-(m1+m2) gR

B2(l2-l1) 2

    
所以作用于兩桿的重力的功率為：P=(m1+m2)gv=

(m1+m2) gFR-(m1+m2) 2 g2R

B2(L2-L1) 2

回路電阻上的熱功率為：Q=  

[F-(m1+m2)g] 2

B2(L2-L1) 2

R

點評：這是一道電磁感應中的綜合題，對于這類題目要弄清回路中的電流方向和安培力的方向，然后根據平衡或牛頓第二定律求解．