Question

【題目】如圖所示的“S”型玩具軌道，該軌道是用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，放置在豎直平面內，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細管內徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動，彈射裝置將一個小球可視為質點從a點水平彈射出，以速度從b點進入軌道，經過軌道后從最高點d水平拋出拋出后小球不會再碰軌道，不計其它機械能損失，圓的半徑，小球質量，玩具軌道質量為，，求：

若，小球從最高點d拋出后的水平射程；

若，小球經過軌道的最高點d時，管道對小球作用力的大小和方向；

設小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，那么當小球經過兩半圓的對接處c點時，要使軌道對地面的壓力為零，至少為多大？

Answer 1

【答案】(1)1.2m (2)方向向下(3)

【解析】

對b到d全過程運用動能定理：．

解得：

小球離開d點后做平拋運動，，

解得：

水平射程:．

在d點有：

管道對小球的作用力方向向下．

當小球在c點對軌道向上的作用力等于軌道自身的重力時，軌道對地面的壓力為0．

有:

根據動能定理得：

聯立解得：．