Question

【題目】新春佳節，許多餐廳生意火爆，常常人滿為患，為能服務更多的顧客，服務員需要用最短的時間將菜肴送至顧客處設菜品送到顧客處速度恰好為零。某次服務員用單手托托盤方式如圖給12m遠處的顧客上菜，要求全程托盤水平。若托盤和碗之間的動摩擦因數為，托盤與手間的動摩擦因數為，服務員上菜時的最大速度為。假設服務員加速、減速過程中做勻變速直線運動，且可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。重力加速度g取求：

(1)服務員運動的最大加速度；

(2)服務員上菜所用的最短時間.

Answer 1

【答案】(1) (2) 6s

【解析】

(1)對物體受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后求出最大加速度.

(2)由運動學公式求出各階段的時間與位移，然后求出總的時間.

(1)設碗的質量為m，托盤的質量為M，以最大加速度運動時，碗、托盤、手保持相對靜止，由牛頓第二定律得：

碗與托盤間相對靜止，則：

解得：

對碗和托盤整體，由牛頓第二定律得：

手和托盤間相對靜止，則：

解得：

則最大加速度：

(2)服務員以最大加速度達到最大速度，然后勻速運動，再以最大加速度減速運動，所需時間最短.

加速運動時間：

位移：

減速運動時間：，位移：

勻速運動位移：

勻速運動時間：

最短時間：.